Чтобы найти число сторон выпуклого многоугольника, через который проходит 5 диагоналей, можно воспользоваться формулой:

[D = \frac{n(n-3)}{2}]

где D - количество диагоналей, n - количество сторон многоугольника.

Подставляя данное значение D = 5 в формулу, получаем:

[5 = \frac{n(n-3)}{2}]

Умножим обе стороны на 2:

[10 = n^2 - 3n]

Получим квадратное уравнение:

[n^2 - 3n - 10 = 0]

Решив квадратное уравнение, находим два возможных значения для n: n = -2 и n = 5. Так как число сторон не может быть отрицательным, то количество сторон многоугольника равно 5.

Ответ: многоугольник имеет 5 сторон.