объясните как доказать.Дан параллелограмм ABCD. Вневписанная окружность треугольника ABD касается продолжений сторон AD и AB в точках M и N соответственно. Докажите, что точки пересечения отрезка MN с BC и CD лежат на вписанной окружности BCD.
объясните как доказать.Дан параллелограмм ABCD. Вневписанная окружность треугольника ABD касается продолжений сторон AD и AB в точках M и N соответственно. Докажите, что точки пересечения отрезка MN с BC и CD лежат на вписанной окружности BCD.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства этого факта предлагается воспользоваться методом доказательства равенства углов.
Обозначим точку пересечения отрезка MN с BC как P, а с CD как Q.
Из определения вневписанной окружности для треугольника ABD следует, что MN - секущая окружности, которая делит ее на две равные части, а значит, углы AMB и AND равны.
Также углы AMB и APB равны между собой, так как BP - это касательная к окружности в точке P.
Следовательно, углы APB и AND равны, а значит, углы APB и DAB также равны.
Аналогично доказывается, что углы AQD и DAB равны.
Из равенства углов следует, что угол APB равен углу AQD, что означает, что точки P и Q лежат на окружности, описанной вокруг треугольника BCD.
Таким образом, точки пересечения отрезка MN с BC и CD действительно лежат на вписанной окружности BCD.