Длина дуги сектора выражается формулой:

L = r * α,

где r - радиус сектора, α - центральный угол в радианах.

Для сектора с радиусом 4 см и длиной дуги 6 см найдем значение угла α:

6 = 4 * α,
α = 6 / 4,
α = 1.5 рад.

Далее, площадь сектора вычисляется по формуле:

S = r^2 * α / 2,

S = 4^2 1.5 / 2,
S = 16 1.5 / 2,
S = 24 / 2,
S = 12 см^2.

Таким образом, площадь сектора равна 12 см^2.