Величина второго острого угла равна 30°Длина короткого катета равна 19 см.

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Так как один из острых углов равен 60°, то второй острый угол будет 30°.
Пусть длина короткого катета равна а, а гипотенузы - b. Тогда имеем систему уравнений:
a + b = 39 (сумма короткого катета и гипотенузы равна 39)
a = b * sin(60°) (так как sin(60°) = a/b)

Подставляем значение sin(60°) = √3/2:
a = b * √3/2

Теперь подставляем это значение в первое уравнение:
b √3/2 + b = 39
b (1 + √3/2) = 39
b = 39 / (1 + √3/2)
b = 39 / (2 + √3)
b = 39 (2 - √3) / (2 + √3) (2 - √3) = 39 (2 - √3) / (4 - 3) = 13 (2 - √3) = 26 - 13√3

Теперь находим длину короткого катета:
a = b √3/2 = (26 - 13√3) √3/2 = 39√3/2 - 39/2 = 19 см.