Пусть одно из рёбер исходного куба равно х.

Тогда площадь поверхности исходного куба равна 6х^2.

Если каждое ребро увеличить на 1, то новое ребро будет равно (х+1).

Площадь поверхности нового куба будет равна 6(х+1)^2.

Согласно условию, разность площадей поверхностей нового и старого кубов равна 54:

6(х+1)^2 - 6х^2 = 54,

6(х^2 + 2х + 1) - 6х^2 = 54,

6х^2 + 12х + 6 - 6х^2 = 54,

12х + 6 = 54,

12х = 48,

х = 4.

Ответ: ребро исходного куба равно 4.