Обозначим боковые стороны трапеции через a и b, основание - через c (c > a, b).

Так как центр окружности лежит на основании трапеции, то радиус окружности равен половине основания: r = c/2.

Также, так как окружность описана около трапеции, то можно составить следующие уравнения:

( a + b = 2r = c )

( a - b = 2 \sqrt{r^2 - h^2} )

где h - это высота трапеции.

Подставляя r = c/2 и h = 12:

( a + b = c )

( a - b = 2\sqrt{(c^2/4 - 12^2)} )

( a + b = c )

( a - b = 2\sqrt{(c^2/4 - 144)} )

Решая эти уравнения, получим a = 7 и b = 6.

Теперь можем найти площадь трапеции:

( S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h = \frac{1}{2} \times (7 + 6) \times 12 = 78 )

Итак, площадь трапеции равна 78.