Нет, прямая, не проходящая через вершину треугольника, не может пересечь каждую его сторону.

Это можно объяснить следующим образом: если прямая пересечет одну из сторон треугольника, то она будет отделять вершины этой стороны от остальных вершин треугольника. Таким образом, прямая не сможет пересечь все три стороны одновременно.

Следовательно, прямая, не проходящая через вершину треугольника, не может пересечь каждую его сторону.