На сторонах MN и NP квадрата MNPK взяты точки С и Д, соответственно так, что треугольник КСД - равносторонний. Докажите, что СД параллельно МР.
На сторонах MN и NP квадрата MNPK взяты точки С и Д, соответственно так, что треугольник КСД - равносторонний. Докажите, что СД параллельно МР.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Итак, по условию треугольник КСД - равносторонний, значит у него все стороны равны. Также, так как MNPK - квадрат, то МН = МК = МP = МР.
Так как треугольник КСД равносторонний, то КС = КД = СД.
Теперь рассмотрим треугольники КСМ и КДП. У них по две стороны равны (МК = МР, КС = КД), а третья сторона общая (КС = КД). Значит, по свойству равностороннего треугольника углы при основании этих треугольников равны.
Следовательно, угол КСМ = угол КДП, то есть углы КСМ и СДП равны.
Таким образом, у треугольников КСМ и СДП по одной стороне параллельны (СК и ПД, соответственно) и у них равные углы. Значит по свойству треугольников они подобны.
Так как сторона КС треугольника КСД параллельна стороне ПД треугольника КДП, то их противоположные стороны равны (по свойству подобных треугольников).
Итак, мы доказали, что СД параллельно МР.