Для решения данной задачи нам необходимо найти длины сторон треугольника ABC, а затем применить формулу для нахождения площади треугольника.

Учитывая, что sin A = противолежащая сторона / гипотенуза, мы можем найти длину стороны AC:

sin A = AC / AB
2√5 = AC / 7√5
AC = 7

Теперь, применяя теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC:

BC^2 = AB^2 - AC^2
BC^2 = (7√5)^2 - 7^2
BC^2 = 245 - 49
BC^2 = 196
BC = 14

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу для площади треугольника:

Площадь = 1/2 AB AC
Площадь = 1/2 7√5 7
Площадь = 49√5 / 2
Площадь = 24.5√5

Итак, площадь треугольника ABC равна 24.5√5.