Для начала найдем радиус описанной около основания окружности. Так как у нас треугольник со сторонами 10, 10, 12, то его радиус описанной окружности будет равен:

R = (abc) / (4S),

где a, b, c - стороны треугольника, а S - его площадь. Воспользуемся формулой Герона для нахождения площади:

p = (a + b + c) / 2,

S = √(p(p-a)(p-b)*(p-c)).

Таким образом, получим, что R = 5 см.

Заметим, что радиус окружности описанной около основания пирамиды - это высота пирамиды. Таким образом, высота пирамиды равна 5 см.