Для нахождения количества сторон и суммы углов в выпуклом многоугольнике с 20 диагоналями, нам нужно воспользоваться формулами:

1) Количество диагоналей в многоугольнике равно n(n-3)/2, где n - количество сторон многоугольника.

Из условия задачи известно, что количество диагоналей равно 20. Подставляем это значение в формулу:

n(n-3)/2 = 20
n^2 - 3n - 40 = 0
(n - 8)(n + 5) = 0

n = 8 или n = -5

Так как количество сторон многоугольника не может быть отрицательным числом, то n = 8. Значит, у нас многоугольник с 8 сторонами.

2) Сумма углов в многоугольнике вычисляется по формуле: Сумма углов = (n-2) * 180 градусов.

Подставляем значение n = 8 в формулу:

Сумма углов = (8-2) 180 = 6 180 = 1080 градусов.

Итак, в многоугольнике с 8 сторонами сумма углов равна 1080 градусов.