В равнобедренном треугольнике ABC основание AC меньше боковой стороны.биссектриса AD образует со стороной BС углы,один из которых равен 105 градусов .найти углы треугольника abc.ЖЕЛАТЕЛЬНО С РИСУНКОМ
В равнобедренном треугольнике ABC основание AC меньше боковой стороны.биссектриса AD образует со стороной BС углы,один из которых равен 105 градусов .найти углы треугольника abc.ЖЕЛАТЕЛЬНО С РИСУНКОМ
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обозначим углы треугольника ABC как A, B и C, где угол A - угол при вершине треугольника, угол B - угол при основании BC, угол C - угол при вершине треугольника.
Также обозначим точку пересечения биссектрисы AD с стороной BC как E, угол ADE как x, угол EDB как y.
Из условия задачи, угол ADE = x = 105 градусов.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол B = C.
Из биссектрисной теоремы: BD/CD = AB/AC.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то AC = AB, следовательно, BD = CD.
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC = 180 - 2C.
Так как AD - биссектриса угла BAC, то AD является медианой треугольника ABC. Так как AD является медианой, то BD = CD = 1/2 * AC.
Из биссектрисной теоремы: BD/DC = AB/AC.
Так как AB = AC, то BD = DC.
Так как BD = DC и AD является биссектрисой, то треугольник ADB равнобедренный.
Так как треугольник ADB равнобедренный, то угол ABD = y.
Из равенства углов:
y = 180 - 2x - x = 180 - 3x.
Из углов треугольника ADB:
180 = ADB + x + (180 - 2x).
ADB = 3x - x = 2x.
Из углов треугольника ABC:
180 = A + 2C.
180 = 180 - 2C + 2C.
Следовательно, A = 105 градусов, B = 45 градусов, C = 45 градусов.