Пусть O – центр описанной окружности, M – середина дуги CD, N – середина AD. Тогда треугольник ODC – прямоугольный, так как угол DOC вписанный, угловая центральная. Аналогично, треугольник OAB – прямоугольный. Тогда:

ODB – равнобедренный треугольник, BM = R, число соотношений равенств треугольников ODB и OAB:

a/R = R/AO
AO = R^2 / a
OC = 2R, тк OC = 2OM

Тогда OC = 2OM = OB = 2R. Тогда треугольники ODC, OMB – равносторонние.
Тогда площадь равна S(OMB) = (R^2 * sqrt(3)) / 4.

Тогда площадь трапеции равна S(t) = 2 S(OMB) = R^2 sqrt(3) / 2.