1) Для нахождения середины AC найдем средние значения координат x и y вершин A и C:

Середина AC будет иметь координаты:
x = (-6 + 2) / 2 = -2
y = (10 + 2) / 2 = 6

Таким образом, середина AC имеет координаты (-2;6).

2) Медиана AM - это отрезок, соединяющий вершину A с серединой стороны BC. Найдем координаты середины BC:

x = (8 + 2) / 2 = 5
y = (8 + 2) / 2 = 5

Середина BC имеет координаты (5;5). Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через вершины A и (5;5):

Уравнение прямой: y - 10 = (5 - 10) / (-6 - 5)(x + 6)
Уравнение прямой: y - 10 = -5/-11(x + 6)
Уравнение прямой: y - 10 = 5/11(x + 6)
Уравнение прямой: y = 5/11(x + 6) + 10

Теперь найдем точку пересечения этой прямой с прямой, проходящей через вершину C и середину BC. Подставим x = 2 в уравнение прямой:

y = 5/11(2 + 6) + 10
y = 5/11*8 + 10
y = 40/11 + 10
y = (40 + 110) / 11
y = 150 / 11
y = 13.636

Точка M имеет координаты (2;13.636).

3) Длина AB вычисляется по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √[(8 -(-6))^2 + (8 - 10)^2]
AB = √[14^2 + (-2)^2]
AB = √[196 + 4]
AB = √200
AB ≈ 14.14

Итак, длина AB равна приблизительно 14.14.