В прямоугольном треугольнике ABC на катетах AB и BC (2BC>AB>BC) взяты точки D и E так, что AB=CB BD=CB . Доказать что угол между отрезками AE И CD равны 45 градусов
В прямоугольном треугольнике ABC на катетах AB и BC (2BC>AB>BC) взяты точки D и E так, что AB=CB BD=CB . Доказать что угол между отрезками AE И CD равны 45 градусов
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что треугольник ABD равнобедренный, так как AB = BD. Таким образом,
∠ABD = ∠ADB = 45°.
Также, так как треугольники ABD и BCE подобны (по признаку общей стороны и равных углов),
AB/AC = BD/BC,
AB/AC = 2BC/BC = 2.
То есть, AB = 2AC.
Теперь посмотрим на треугольник ACE. Мы знаем, что в нем угол ACB = 90° (угол в прямоугольном треугольнике). Также, из предыдущих рассуждений следует, что AB = 2AC. А значит, BD = 2BC.
Теперь обратим внимание на треугольник BDE. Так как BD = 2BC и треугольники BDE и BCE подобны (так как CE является высотой в обоих треугольниках), то очевидно, что угол EBD = 45°.
Наконец, посмотрим на треугольник ADE. Мы знаем, что угол ADB = 45° (так как AB = BD). Угол EBD = 45° (как мы только что доказали). Тогда
∠AED = ∠ADB + ∠EBD = 45° + 45° = 90°.
Итак, угол между отрезками AE и CD равен 90°, что и требовалось доказать.