Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для боковой грани треугольной пирамиды.

Пусть h - высота пирамиды, a - сторона основания, b - боковое грани.

Тогда прямоугольный треугольник, образованный боковой гранью, высотой и половиной стороны основания, удовлетворяет теореме Пифагора:

a^2 = (b/2)^2 + h^2

6^2 = (4√3 / 2)^2 + h^2
36 = 3(√3)^2 + h^2
36 = 12 + h^2
24 = h^2
h = √24 = 2√6

Ответ: Высота пирамиды равна 2√6 см.