Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанного треугольника.

Пусть точка пересечения отрезка AD и BC равна E.

Так как окружность вписана в треугольник ABC, то точка E является точкой касания окружности к стороне AB.

Также из свойств треугольника и окружности, известно, что отрезок AD = AE = 5 см и отрезок BD = BE = 3 см.

Так как угол A равен 60 градусов, то угол ABE также равен 60 градусов.

Получаем, что треугольник ABE является равносторонним, а значит отрезок AE = BE = AB = 5 + 3 = 8 см.

Теперь используем теорему косинусов в треугольнике ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(A)

AC^2 = 64 + BC^2 - 2 8 BC * 0.5

AC^2 = 64 + BC^2 - 8 * BC

AC^2 = BC^2 - 8 * BC + 64

Так как отрезок AC является диаметром окружности, то он равен сумме отрезков AD и DB:

AC = AD + DB = 5 + 3 = 8 см

Тогда AC^2 = 64

Подставляем это значение в уравнение:

64 = BC^2 - 8 * BC + 64

BC^2 - 8 * BC = 0

BC * (BC - 8) = 0

BC = 0 или BC = 8

Так как длина стороны BC не может быть равна 0 см, то ее длина равна 8 см.