Пусть стороны параллелограмма ABCD равны a и b, а сторона BC равна x.

Так как биссектриса углов A и D параллелограмма параллельна стороне BC, то треугольник ABM подобен треугольнику DCM. Следовательно, AM/DM = AB/DC = a/b.

Так как периметр параллелограмма равен 36 см, то 2(a+b) = 36, откуда a + b = 18.

Также из подобия треугольников ABM и DCM получаем a/x = b/(b+x), откуда ab + ax = b^2, или a(b+x) = b^2.

Подставим a = 18 - b в последнее равенство:

(18 - b)(b+x) = b^2,
18b - b^2 + 18x - bx = b^2,
18x = 2b^2 - 18b.

Из уравнения a + b = 18 находим a = 18 - b, тогда b = 18 - a.

Подставляем полученное в последнее уравнение:

18x = 2(18 - a)^2 - 18(18 - a),
18x = 2(324 - 36a + a^2) - 18*18 + 18a,
18x = 648 - 72a + 2a^2 - 324 + 18a,
18x = 2a^2 - 54a + 324,
x = (a^2 - 3a + 18).

Так как x - сторона параллелограмма, a - сторона параллелограмма и b = 18 - a, то периметр параллелограмма равен:

2(a + 18 - a) = 36,
2*18 = 36,
36 = 36.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 18 см и 18 см.