Доказательство:

Поскольку ВО и КО - диагонали параллелограмма, то они делят друг друга пополам. То есть, ВМ = МО и КМ = МО.

Так как ВМ = МО и МК = МО, то треугольники ВМК и МОК равнобедренные (так как две их стороны равны).

Из равенства углов (по диагонали) остается СВМ = СМК, так как обе это углы вертикальные. А так как ВМК и МОК - равнобедренные треугольники, то у них углы по основанию равны. Значит ВМК = МОК. Но это также углы параллельных прямых!

Таким образом, углы МОК и ВМК, а значит углы МОК и СМВ равны. Но тогда и углы АМС и РМК равны, так как углы в треугольниках также равны, все углы параллелограмма равны, следовательно, АМСP - параллелограмм.

Теорема доказана.