Для доказательства равенства противоположных сторон параллелограмма можно воспользоваться свойством параллелограмма, которое утверждает, что диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

Пусть дан параллелограмм ABCD. Обозначим его диагонали как AC и BD, точку их пересечения – точку О.

Так как диагонали делят параллелограмм на два равных треугольника, то треугольники ΔAOC и ΔBOD равны по двум сторонам и углу между ними.

Стороны:
AO = BO (ребро при основании);
CO = DO (так как диагонали работают как высоты для равных треугольников)Угол между двумя парами сторон:
∠AOC = ∠BOD (опять же равенство равных треугольников).

Таким образом, получаем, что противоположные стороны параллелограмма равны.

Доказательство равенства противоположных углов параллелограмма выводится из свойств попеременных углов. Посмотрите уроки и объяснения о параллелограммах для более подробных рассуждений.