Диагонали прямоугольника делят его на 4 прямоугольных треугольника. Таким образом, у нас есть два равнобедренных треугольника со сторонами равными $\frac{8}{\sqrt{2}}$, $\frac{8}{\sqrt{2}}$ и $\frac{8}{2}$ (половина диагонали).

Зная, что косинус угла в 30 градусов равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$ и что косинус угла равен отношению прилежащего к гипотенузе, мы можем найти значения сторон треугольников $\frac{8}{\sqrt{2}}$ и $\frac{8}{2}$.

$$0.866 = \frac{8}{\sqrt{2}}/(\frac{8}{2})$$

Решив уравнение, мы получаем:

$$\frac{8}{\sqrt{2}} = 2.31$$

Теперь мы можем найти площадь квадрата, который образуется этими двумя сторонами:

$$S = a \times a = 2.31 \times 2.31 = 5.33$$

Ответ: площадь прямоугольника равна 5.33.