Для решения этой задачи нам необходимо знать следующие формулы:

Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом к нему равна S = πr^2sin^2θ, где S - площадь сечения, r - радиус шара, θ - угол между плоскостью и диаметром.

Дано, что S = 75π см^2 и θ = 30 градусов.

Используя формулу для площади сечения шара, можем записать:

75π = πr^2sin^2(30)

75π = πr^2(0.25)

r^2 = 75 / 0.25

r^2 = 300

r = √300

r = 10√3

Так как диаметр шара равен удвоенному радиусу, то диаметр шара равен:

D = 2r = 2 * 10√3 = 20√3 см.