Пусть сторона квадрата на основании параллелепипеда равна a = 10 м, тогда длина диагонали боковой грани равна d = a√2 = 10√2 м.

Так как диагональ боковой грани образует угол 45 градусов с плоскостью основания, то прямоугольный треугольник, образованный этой диагональю, высотой параллелепипеда и стороной квадрата на основании, является прямоугольным.

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник со сторонами a = 10 м (катет), d = 10√2 м (гипотенуза) и h (высота параллелепипеда), который можно рассмотреть как прямоугольный треугольник со сторонами 10, 10 и 10√2.

Из уравнения Пифагора для такого треугольника найдем высоту h:

h² = d² - a²
h² = (10√2)² - 10²
h² = 200 - 100
h² = 100
h = 10 м

Таким образом, высота параллелепипеда равна 10 м.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен V = ahd = 101010√2 = 1000√2 м³.

Ответ: объем параллелепипеда равен 1000√2 м³.