Пусть даны две прямые ( a ) и ( b ), которые пересекаются в точке ( A ). Предположим, что существует третья прямая ( c ), которая не пересекает ни ( a ), ни ( b ).

Так как прямые ( a ) и ( b ) пересекаются, то они образуют плоскость (\alpha). Поскольку прямая ( c ) не пересекает эту плоскость, то она лежит вне неё.

Таким образом, прямая ( c ) параллельна плоскости (\alpha), следовательно, она не может пересечь ни прямую ( a ), ни прямую ( b ), что противоречит нашему предположению.

Следовательно, любая третья прямая пересекает по крайней мере одну из данных прямых ( a ) и ( b ).