Для нахождения цилиндра с наибольшей боковой поверхностью, вписанного в данный конус, нужно найти такой цилиндр, у которого высота совпадает с высотой конуса.

Пусть h - высота цилиндра, r - радиус цилиндра.

Так как цилиндр вписан в конус, то его высота h должна быть равна высоте конуса H.

Также, так как основание цилиндра касается основания конуса, то его радиус r должен быть равен радиусу основания конуса R.

Тогда боковая поверхность цилиндра равна 2 π r h, и в данном случае она будет равна 2 π R H.

Таким образом, цилиндр с радиусом R и высотой H будет иметь наибольшую боковую поверхность из всех цилиндров, вписанных в данный конус.