В параллелограмме ABCD сторона BC в два раза больше стороны AB. На стороне AD, как на диаметре, построена окружность. Она проходит через вершину B и середину стороны BC. Найти углы параллелограмма.
В параллелограмме ABCD сторона BC в два раза больше стороны AB. На стороне AD, как на диаметре, построена окружность. Она проходит через вершину B и середину стороны BC. Найти углы параллелограмма.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим через E середину стороны BC, через F точку пересечения окружности и стороны AD.
Так как окружность проходит через середину стороны BC, то BE - радиус окружности. Поскольку сторона BC в два раза больше стороны AB, то BE = AB. Значит, треугольник ABE равнобедренный.
Теперь обратим внимание на треугольник BCF. Он равнобедренный, так как FB = BE, а также BCF = 90 градусов (так как BC – диаметр окружности).
Из равнобедренности треугольника BCF следует, что угол CBF равен углу BCF. Поскольку BCF = 90 градусов, то угол CBF равен 45 градусов.
Так же, как угол CBH равен углу BCH.
Из параллельности сторон AD и BC следует, что углы A и C смежные. Пусть A = x, тогда С = 180 - x.
Из углового треугольника BCD можно выразить угол A, используя то, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:
2x + 45 + (180 - x) = 180
x + 45 = 0
x = 45
Углы параллелограмма ABCD равны 45 градусов и 135 градусов.