Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из данной задачи известно, что длина диагонали равна 9 см и 12 см, а средняя линия трапеции равна 7,5 см.

Пусть a и b - основания, тогда a + b = 9 и b - a = 3 (половина разности диагоналей).

Из этих уравнений найдем a и b:
a = (9 - 3) / 2 = 3
b = 9 - a = 6

Также известно, что средняя линия трапеции делит ее на две равные части, то есть высота трапеции равна половине средней линии, то есть h = 7,5 / 2 = 3,75 см.

Теперь подставим все значения в формулу для нахождения площади трапеции:
S = (3 + 6) 3,75 / 2 = 9 3,75 / 2 = 33,75 см^2

Ответ: Площадь трапеции равна 33,75 см^2.