Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2КОРЕНЬ ИЗ 2 , и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2КОРЕНЬ ИЗ 2 , и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из подобия треугольников следует, что отрезок KA является высотой треугольника KAC, т.е. KA является высотой и касательной к окружности, описанной около треугольника KAC. Пусть O - центр этой окружности. Тогда <KOC=90°, так как треугольник KOC - прямоугольный.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. Поскольку AB=2√2, AC=1, то BC=2. По формуле Пифагора находим, что треугольник ABC - прямоугольный. Также, из равенства сторон треугольников KAC и ABC следует, что треугольник ABC является подобным треугольнику KAC. Так как <BAC=90°, то <KAС=90°.
Итак, угол AKC = 180° - <KAC = 180° - 90° = 90°. Следовательно, косинус угла AKC равен 0.