Пусть основания трапеции равны a и b, а боковая сторона равна c. По условию задачи, периметр трапеции равен 44: 2a + 2b + c = 44.

Так как трапеция равнобедренная, то a = b. Радиус окружности, описанной вокруг трапеции, равен 5, следовательно, он равен половине сумме оснований трапеции: (a + b) / 2 = 5 => a + b = 10.

Теперь можем записать систему уравнений:
2a + 2b + с = 44
a + b = 10

Решая данную систему уравнений, получаем a = b = 5, c = 34.

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где h - высота трапеции.

Так как h равно радиусу окружности, то h = 5. Таким образом, S = (a + b) h / 2 = 10 5 / 2 = 25.

Ответ: площадь трапеции равна 25.