Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Так как радиус вписанной окружности равен 3, то радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник равен половине периметра - полусумме сторон треугольника: r = (a + b - c)/2.
r = 3
Так как радиус описанной окружности равен 5, то радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: r = c/2.
r = 5

Из этих двух уравнений мы получаем следующее:
a + b - c = 6
c = 10

Так как это прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.
a^2 + b^2 = 100

Имеет место уравнение, которое мы можем использовать:
a + b = c + 6

Теперь мы можем решить систему уравнений:
a + b = 10
a^2 + b^2 = 100

Решив эту систему уравнений, найдем катеты a = 6 и b = 8.