Для нахождения площади прямоугольника ABCD необходимо найти длину его сторон.

Используем теорему биссектрисы, которая гласит, что отрезки, составленные биссектрисой угла, делят противоположную сторону в отношении, равном отношению двух других сторон треугольника.

Таким образом, мы можем построить треугольник AKC, в котором у нас известны стороны AK (5 см) и KC (7 см) и биссектриса угла АK. С помощью этого треугольника мы можем найти стороны AB и BC.

Используем теорему косинусов:
AB^2 = AK^2 + BK^2 - 2AKBKcos(<KAB),
BC^2 = KC^2 + BK^2 - 2KCBKcos(<KBC).

Так как треугольник ABK и треугольник BKC - равнобедренные, то <KAB = <KBC = x, где x - угол между сторонами BK и BC, из чего следует:
cos(x) = cos((180 - 2*x)/2) = - cos(90 - x).

Далее, зная AB и BC, мы можем легко вычислить площадь прямоугольника ABCD как произведение длины его сторон:

S = AB * BC.