Для определения тупого угла в треугольнике, нужно найти углы данного треугольника и проверить их размеры.

Для треугольника с вершинами A(1,1), B(0,2), C(2,1) нужно найти углы в вершинах.

Найдем стороны треугольника:
AB = √((1-0)^2 + (1-2)^2) = √(1^2 + (-1)^2) = √2
BC = √((2-0)^2 + (1-2)^2) = √(2^2 + (-1)^2) = √5
AC = √((2-1)^2 + (1-1)^2) = √1 = 1

Теперь найдем углы треугольника с помощью теоремы косинусов:
Угол A = arccos((AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC)) ≈ 38.21 градус
Угол B = arccos((AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC)) ≈ 83.13 градус
Угол C = arccos((BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 BC AC)) ≈ 58.65 градус

Исходя из полученных данных, можем сделать вывод, что внутри треугольника ABC нет тупого угла, все углы остроугольные.