ABCD и A1B1C1D1 - параллелограммы. M, P, F, H - середины отрезков AA1, BB1, CC1, DD1. Доказать, что M, P, F, H - либо вершины параллелограма, либо лежат на одной прямой.
ABCD и A1B1C1D1 - параллелограммы. M, P, F, H - середины отрезков AA1, BB1, CC1, DD1. Доказать, что M, P, F, H - либо вершины параллелограма, либо лежат на одной прямой.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Докажем, что M, P, F, H - вершины параллелограмма.
Поскольку ABCD и A1B1C1D1 - параллелограммы, то AB || A1B1, BC || B1C1, CD || C1D1, AD || A1D1.
Теперь заметим, что M - середина отрезка AA1, следовательно, AM = MA1. Аналогично, BP = PB1, CF = FC1, DH = HD1.
Таким образом, AM = MA1, BP = PB1, CF = FC1, DH = HD1, а значит, MP || A1B1, FP || B1C1, HP || C1D1, MP || AD.
Таким образом, MP = A1B1, FP = B1C1, HP = C1D1, MP = AD. Поэтому MP = A1B1 = F1C1 = H1D1, а значит, M, P, F, H - вершины параллелограмма.