Вектор нормали к плоскости, содержащей точки М1, М2 и М3, можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в этой плоскости. Возьмем векторы М1М2 и М1М3:
М1М2 = (4+4, 5+3, 1+2) = (8, 8, 3)
М1М3 = (-2+4, 2+3, 5+2) = (2, 5, 7)

Тогда вектор нормали:
n = М1М2 x М1М3 = (8, 8, 3) x (2, 5, 7) = (56-40, 21-6, 40-16) = (16, 15, 24)

Так как прямая L перпендикулярна данной плоскости, то вектор направляющий прямой L будет параллелен вектору нормали к плоскости. Поэтому прямая L имеет уравнение вида:
(x-6)/16 = (y+1)/15 = (z-2)/24

Уравнение плоскости, проходящей через точку М(3,1,-2) и параллельной прямой L, можно записать в виде:
16(x-3) + 15(y-1) + 24(z+2) = 0
Или упростить:
16x - 48 + 15y - 15 + 24z + 48 = 0
Что можно записать как:
16x + 15y + 24z - 15 = 0

A) Уравнение высоты ВК можно найти как уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной стороне ВС. Найдем уравнение прямой ВС:
Уравнение прямой ВС:
y - 1 = (-4-1)/(7+5)(x-7)
y = -1 - 5/6(x-7)
y = -17/6 + 5/6*x

Тогда уравнение высоты ВК будет:
y - 1 = -6/5*(x-7)
5y - 5 = -6x + 42
6x + 5y - 47 = 0

Б) Длина высоты АН равна расстоянию от точки А до прямой ВК. Для этого найдем пересечение высоты ВК с прямой АB:
6x + 5y - 47 = 0
y = -1 - 5/6(x+5)
Подставляем y в уравнение прямой ВК:
-1 - 5/6(x+5) = -17/6 + 5/6*x
x = -49/11, y = -16/11

Тогда длина высоты АН равна:
AB = sqrt((-5 - (-49/11))^2 + (1 - (-16/11))^2)

В) Координаты точки А' симметричной точке А относительно ВС можно найти как симметричное отражение точки А относительно прямой ВС. Для этого найдем уравнение прямой, проходящей через точку А и точку А':
y - 1 = (-16/11-1)/(-49/11-7)*(x-7)

Г) Величину каждого внутреннего угла треугольника и длины всех его сторон можно найти с помощью соответствующих тригонометрических формул для треугольников.