Пусть боковое ребро пирамиды равно ( x ).

Так как радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен 5 см, то гипотенуза этого треугольника равна ( 2r = 10 ) см.

Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета:

[ c^2 = a^2 + b^2 ]

[ 10^2 = 8^2 + b^2 ]

[ 100 = 64 + b^2 ]

[ b^2 = 36 ]

[ b = 6 ]

Теперь можем найти боковое ребро пирамиды с помощью теоремы Пифагора для бокового треугольника:

[ x^2 = 6^2 + 12^2 ]

[ x^2 = 36 + 144 ]

[ x^2 = 180 ]

[ x = \sqrt{180} ]

[ x = 6\sqrt{5} ]

Ответ: боковое ребро пирамиды равно ( 6\sqrt{5} ) см.