Докажите что треугольник АВС прямоугольный если А(-3;2;1), В(1;1;2), С(7;20;-3;)
Докажите что треугольник АВС прямоугольный если А(-3;2;1), В(1;1;2), С(7;20;-3;)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства, что треугольник ABC является прямоугольным, можно воспользоваться теоремой Пифагора.
Вектор AB = B - A = (1 + 3; 1 - 2; 2 - 1) = (4; -1; 1)
Вектор BC = C - B = (7 - 1; 20 - 1; -3 - 2) = (6; 19; -5)
Вектор AC = C - A = (7 + 3; 20 - 2; -3 - 1) = (10; 18; -4)
Проверим, является ли треугольник прямоугольным:
AB^2 + BC^2 = AC^2
|AB|^2 = 4^2 + (-1)^2 + 1^2 = 16 + 1 + 1 = 18
|BC|^2 = 6^2 + 19^2 + (-5)^2 = 36 + 361 + 25 = 422
|AC|^2 = 10^2 + 18^2 + (-4)^2 = 100 + 324 + 16 = 440
Получаем:
18 + 422 = 440
Следовательно, по теореме Пифагора треугольник ABC является прямоугольным.