Построим диагональ AC, которая является высотой треугольника ABCD. Так как DE:EC=2:1, то точка E делит диагональ AC в отношении 2:1.
Также, так как AO:OE=2:1, то можно сделать вывод, что точка O делит диагональ BD в отношении 2:1.

Теперь мы имеем следующую информацию:
1) Площадь треугольника AOB равна 1.
2) DE:EC=2:1
3) AO:OE=2:1

Из пункта 2) мы можем сказать, что S{AEB} = 2S{CEB}. Из пункта 3) мы можем сказать, что S{AEB} = 2S{EOB}. Из данных двух уравнений можем найти, S{CEB} = S{EOB}.

Таким образом, треугольники AEB и EOB равновелики. Поскольку у треугольника DOE одна общая сторона с треугольником AEB, и их высоты равны, то треугольники AEB и DOE также равновелики.

Значит, S{DOE} = S{AEB} = 1.

Таким образом, площадь треугольника DOE равна 1.