Дано: Луч от вершины угла образует равные острые углы с его сторонами.

Пусть дан угол AOB, где O - вершина угла, а луч OC является его биссектрисой.

Сначала проверим, что углы BOC и AOC равны между собой.

Пусть углы BOC и AOC обозначим как x и y соответственно.

Из условия задачи луч CO делит угол AOB на две равные части, значит x = y.

Теперь покажем, что луч CO делит угол AOB на две равные части.

Из свойства равных углов вытекает, что углы AOC и BOC также равны, а из условия задачи о равенстве углов AOC и BOC, следует, что угол AOC равен углу BOC.

Таким образом, луч CO является биссектрисой угла AOB. Отсюда следует, что если луч исходит из вершины угла и образует с его сторонами равные острые углы, то он является биссектрисой этого угла.