Сечение цилиндра,параллельное его оси, отсекает от окружности дугу в 120 градусов. Радиус основания цилиндра равен R, а угол между диаганалью сечения и осью цилиндра равен 30 градусам. Найдите объём цилиндра.
Сечение цилиндра,параллельное его оси, отсекает от окружности дугу в 120 градусов. Радиус основания цилиндра равен R, а угол между диаганалью сечения и осью цилиндра равен 30 градусам. Найдите объём цилиндра.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим дугу, отсеченную сечением, как S и найдем ее длину с помощью формулы длины дуги:
S = (120/360) 2 π R = π R/3.
Теперь найдем высоту цилиндра h, используя формулу sin(30°) = h / R, откуда h = R * sin(30°) = R/2.
Теперь можем найти объем цилиндра по формуле:
V = S h = (π R/3) (R/2) = π R²/6.
Итак, объем цилиндра равен V = π * R²/6.