Для начала нужно найти высоту сечения цилиндра.

Так как угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 30 градусов, то треугольник образованный этой диагональю, высотой и радиусом является прямоугольным треугольником со сторонами R, h и R*sin(30), где h - искомая высота.

Таким образом, h = R*cos(30).

Теперь можно найти объем цилиндра, используя формулу V = πR^2*h.

Подставляем найденное значение h и получаем:

V = πR^2 Rcos(30) = πR^3*cos(30).

V = πR^3 * √3 / 2.

Ответ: объем цилиндра равен V = πR^3 * √3 / 2.