Для нахождения катетов подобного треугольника, сначала найдем их отношение к гипотенузе:

Пусть а и b - катеты исходного треугольника, тогда a/6 = b/9 = x/5, где x - гипотенуза подобного треугольника.

Из первого равенства получаем, что a = 6x/5, из второго равенства b = 9x/5.

Таким образом, катеты подобного треугольника равны 6x/5 и 9x/5, а гипотенуза равна 5.

Для нахождения x подставим данное значение гипотенузы в любое из предыдущих равенств и решим полученное уравнение:

6x/5 = 5 => 6x = 25 => x = 25/6 = 4.17

Таким образом, катеты подобного треугольника равны 4.176/5 = 5 см и 4.179/5 = 7.5 см.