Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство внешнего угла треугольника, которое гласит, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Итак, у нас имеется треугольник ABC, где AB=AC и внешний угол B равен 70°. Обозначим угол в вершине A как x.

Согласно свойству внешнего угла:

угол BAC + угол B = 70°,
угол BAC + x = 70°.

Также у нас известно, что AB=AC и углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит:

угол BAC = угол ABC = x.

Теперь мы можем записать уравнение:

x + x = 70°,
2x = 70°,
x = 35°.

Таким образом, угол C равен 35°.