Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где а - сторона треугольника.

Если расстояние от центра правильного треугольника до вершины равно 2, то это является радиусом описанной окружности равностороннего треугольника. Так как в равностороннем треугольнике радиус описанной окружности равен стороне треугольника и он делится на 3 равновеликие части, то сторона равностороннего треугольника равна 6 (2 * 3).

Подставляем значение стороны в формулу: S = (6^2 * √3) / 4 = 9√3

Таким образом, площадь правильного треугольника равна 9√3.