Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 a h, где a - сторона треугольника, h - высота треугольника.

Так как у нас равносторонний треугольник (правильный треугольник), то можно воспользоваться формулой для вычисления высоты равностороннего треугольника: h = a * sqrt(3) / 2.

Таким образом, площадь треугольника будет равна:

S = 0.5 a (a sqrt(3) / 2) = (a^2 sqrt(3)) / 4.

Из условия задачи известно, что расстояние от центра треугольника до вершины равно 2 см. Так как центр треугольника совпадает с центром окружности, описанной вокруг треугольника, то высота треугольника равна радиусу этой окружности. Следовательно, a = 2 * 2 = 4 см.

Подставим значение стороны треугольника в формулу:

S = (4^2 sqrt(3)) / 4 = 4 sqrt(3) кв.см.

Итак, площадь правильного треугольника равна 4 * sqrt(3) кв.см.