Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 4 см. По свойству этой окружности, от центра описанной окружности до каждой из вершин треугольника проведена перпендикуляр, длина которой равна радиусу. Таким образом, в правильном треугольнике каждая такая перпендикуляр является медианой, а также высотой и биссектрисой, и равна, соответственно, стороне треугольника.

Поэтому каждая сторона треугольника равна 4 см.

Теперь можем подставить это значение в формулу для нахождения площади:

S = (4^2 √3) / 4
S = (16 √3) / 4
S = 4 * √3

Ответ: Площадь правильного треугольника равна 4√3 квадратных сантиметра.