Для того чтобы числа 3x-2, x+2 и x+8 были последовательными членами арифметической прогрессии, должно выполняться условие равенства разности любых двух соседних членов подряд и разности любых двух других соседних членов.

Имеем:
(x+2) - (3x-2) = (x+8) - (x+2)

x + 2 - 3x + 2 = x + 8 - x - 2
2 - 3x = 6
-3x = 4
x = -4/3

Подставим значение x = -4/3 в исходные выражения:

3*(-4/3) - 2 = -4 - 2/3
-4 + 2/3 = -4 - 2/3

Таким образом, при x = -4/3 числа 3x-2, x+2 и x+8 будут последовательными членами арифметической прогрессии.