Для начала найдем длину BC, используя теорему Пифагора:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = AH^2 + CH^2
6^2 = AH^2 + CH^2
36 = AH^2 + CH^2

Также, по определению косинуса угла A:
cosA = AC / BC
cosA = 3/5
AC = 6, BC = AH
cosA = 3 / (AH)
3 / 5 = 3 / (AH)
AH = 5

Итак, AH = 5.