Медианы AF и BT треугольника ABC пересекаются в точке O.Отрезки BD и OE - высоты треугольника ABC и AOT соответственно.Докажите,что BD=3OE
Медианы AF и BT треугольника ABC пересекаются в точке O.Отрезки BD и OE - высоты треугольника ABC и AOT соответственно.Докажите,что BD=3OE
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что так как точка O - точка пересечения медиан треугольника ABC, то она является центром тяжести и делит медиану пополам. То есть, AO = 2OF и CO = 2OE.
Теперь обратим внимание на треугольники AOD и COE. У них углы AOD и COE равны по условию, так как они оба равны углу ABC, а угол ADO равен углу ECO, так как они комплементарны к углам DAB и BCA (так угол DOC равен углу BAC). Также стороны AD и CO равны и углы ADO и ECO равны. По следствию из теоремы Угловой Стороны 1, мы получаем, что треугольники AOD и COE равны.
Если треугольники равны, то их высоты также равны и BD = 3OE.