На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка K так, что AK=1/2KD. Диагональ AC и отрезок BK пересекаются в точке P. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь треугольника APK равна 1 см^2
На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка K так, что AK=1/2KD. Диагональ AC и отрезок BK пересекаются в точке P. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь треугольника APK равна 1 см^2
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть точка K делит диагональ DC в отношении t:1.
Тогда AK/KD = 1/t.
Так как AK = KD/2, то KD/2KD = 1/t. Откуда t = 2/3.
Теперь заметим, что площадь параллелограмма равна S = AK DC = AK (AK + KD) = AK AK + AK KD = AK AK + 2 S = 3 * S (поскольку треугольник APK и треугольник DPK равновелики).
Исходя из условия, S = AK * KD = 1.
Так что S = 3 * 1 = 3 см^2.