Для начала, найдем длину отрезка AK. Поскольку биссектриса угла B делит угол B на два равных угла, то угол ABK равен углу KBK. Поскольку угол B равен 90 градусов, то угол ABK равен 45 градусов, и треугольник ABK является прямоугольным треугольником.

Так как AK является катетом прямоугольного треугольника ABK, а BD является гипотенузой, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: AB^2 = AK^2 + BK^2.
Так как угол ABK равен 45 градусам, то AK и BK равны.

Значит, AK = BK = AB / sqrt(2).
Поскольку AK равен 5 см, то AB = 5 * sqrt(2) см.

Теперь найдем площадь прямоугольника ABCD:
S = AB AD = AB (AK + KD) = 5 sqrt(2) (5 + 7) = 60 * sqrt(2) см^2.

Итак, площадь прямоугольника ABCD равна 60 * sqrt(2) квадратных сантиметров.